基础数学示例

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

解题步骤 1

将 $8 a^{3}$ 重写为 ${(2 a)}^{3}$ 。

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = a + b$ 。

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 a$ 和 $a$ 相加。

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3.2

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.6.1

移动 $a$ 。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

解题步骤 3.7

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

解题步骤 3.8

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 3.8.1

运用分配律。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

解题步骤 3.8.2

运用分配律。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

解题步骤 3.8.3

运用分配律。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

解题步骤 3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 3.9.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

解题步骤 3.9.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

解题步骤 3.9.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 3.9.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

解题步骤 3.9.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

解题步骤 3.10

从 $4 a^{2}$ 中减去 $2 a^{2}$ 。

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

解题步骤 3.11

将 $2 a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

解题步骤 3.12

将 $- 2 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

解题步骤 3.13

将 $3 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$

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